Matemáticas | 3º ESO | Sistemas de ecuaciones

Matemáticas: 3ºESO

Sistemas de ecuaciones

Resolver un sistema es encontrar la x y la y que verifican las dos ecuaciones al mismo tiempo.

Toda ecuación es una pareja de números de la forma (x, y)


Clasificación de los Sistemas
- Sistemas Compatibles: son sistemas que tienen al menos una solución.
- Sistemas Incompatibles: son sistemas que no tienen ninguna solución.

Un sistema de ecuaciones lo podemos resolver por tres métodos diferentes (sustitución, igualación y reducción)


Metodo de Sustitución

Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones y sustituimos la incognita despejada en la otra ecuación.

4x - y = 3
4x + 4y = 12

-y = 3 - 4x, y = 3+4x

4x + 4(por)(-3+4x) = 12

4x - 12 + 16x = 12

4x + 16x = 12 + 12

20x = 24

x = 24/20 = 6/5

y = -3+4 (por) 6/5 = -3/1+ 24/5 = -15 + 24/5 = 9/5

SOLUCIONES x = 6/5; y = 9/5


Método de Igualación

Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualamos las dos expresiones.
Si es posible despejar la incógnita que en las dos ecuaciones tenga el mismo coeficiente.

4x - y = 3 ; - 4x=3+y ; -x=(3+y)/4

4x - 4y = 12 ; - 4x=12-4y ; -x=(12-4y)/4

(3 + y)/4 =(12-4y)/4

3+y=12-4y(quitamos los denominadores)

y+4y = 12-3

5y = 9

y = 9/5

x = 3y/4 - x=(3(por)9/5)/4

x=15+9/(5/4)

x=24/(5/4)

x=24/5:4/1

x=24/20=6/5

Soluciones x = 6/5 ; y= 9/5


Método de Reducción

Queremos eliminar una de las incognitas, para ello multiplicamos cada ecuación por un número y la sumamos de manera que elimenemos una de las incógnitas. Este método es bueno, cuando el coeficiente de unas de las incógnitas es multiplo del otro coeficiente.

2x - 5y = -7 --(por)1--> 2x-5y= -7

-x + 4y=5 --(por)2--> -2x+8y= 10

______________________

3y=3 - y=3/3=1=1=y=1

-x = 5-4y

x = -5+4y = -5+4(por)1=-5+4=-1

1ª solución (x,y) =(-1, 1)

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